我们的目标是以尽可能简单的方式教授扩散模型，将数学和机器学习的先备知识要求降到最低，但同时提供足够的细节来推断其正确性。
与大多数关于此主题的教程不同，我们既没有采用变分自动编码器（VAE）方法，也没有采用随机微分方程（SDE）方法。事实上，对于核心概念，我们不需要任何 SDE、证据下界（ELBO）、朗之万动力学，甚至不需要“分数”的概念。读者只需要熟悉基本的概率论、微积分、线性代数和多元高斯分布即可。本教程的目标受众是至少达到高年级本科生或研究生的技术读者，他们是首次学习扩散模型并希望对该主题有数学上的理解。
本教程分为五个部分，每个部分都相对独立，但涵盖了密切相关的主题。 第 1 节 介绍了扩散模型的基本原理：我们要解决的问题以及基本方法的概述。
第 2 节和第 3 节 分别展示了如何构建随机和确定性扩散采样器，并直观地推导了这些采样器为何能正确反转前向扩散过程。
第 4 节 涵盖了密切相关的“流匹配”（Flow Matching）主题，可以将其视为扩散模型的一种推广，提供额外的灵活性（包括所谓的“修正流”或“线性流”）。
最后，在第 5 节 中，我们回到扩散模型，将本教程与更广泛的文献联系起来，同时强调实践中最重要的设计选择，包括采样器、噪声调度和参数化。
参考文献：
[1] http://arxiv.org/pdf/2406.08929
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（文：NLP工程化）