P = NP 问题
Lex Fridman(02:40:50)：在这些触手可及的著名问题中，你认为什么是我们今天面临的最难的问题？是黎曼猜想吗？
陶哲轩(02:40:59)：嗯，黎曼猜想确实是其中之一。P = NP 问题是一个很好的选择，因为它是一个元问题。如果你在积极的意义上解决了它，也就是说你能找到一个 P = NP 的算法，那么潜在地，这也会解决许多其他问题。
Lex Fridman(02:41:14)：我们应该提到一些我们一直在讨论的猜想。现在有很多东西都建立在它们之上。存在连锁反应。P = NP 问题比基本上任何其他问题都有更多的连锁反应——
陶哲轩(02:41:24)：对的。如果黎曼猜想被推翻，这对数论学家来说将是一个巨大的心理冲击。但它会对密码学产生后续影响，因为很多密码学都使用数论，使用涉及素数等的数论构造。它很大程度上依赖于数论学家多年来建立的直觉，即涉及素数的哪些运算表现得随机，哪些不随机？特别是，加密方法被设计用来将文本信息转换成与随机噪声无法区分的文本。因此，我们相信它在数学上几乎不可能被破解。但如果像黎曼猜想这样的东西捕捉到了我们的信念是错误的，这意味着素数中存在我们不知道的实际模式。
(02:42:21)如果有一个模式，那么可能还会有更多。突然间，我们很多的加密系统都受到质疑。
Lex Fridman(02:42:27)：是的。但那么你怎么说关于素数的事情——
Lex Fridman(02:42:34)：……你又因为考拉兹猜想而走向那个方向？因为，你希望它是随机的，对吧？
Lex Fridman(02:42:41)：你希望它是随机的？
陶哲轩(02:42:43)：是的。更广泛地说，我只是在寻找更多的工具，更多的方法来证明事物是随机的。你如何证明不存在阴谋？
Lex Fridman(02:42:49)：对你来说，P = NP 有任何可能性吗？你能想象一个可能的宇宙吗？
陶哲轩(02:42:57)：这是可能的。我的意思是，有各种情况。我的意思是，有一种情况是技术上可能的，但实际上永远无法实现。证据某种程度上略微倾向于否定，即 P 可能不等于 NP。
Lex Fridman(02:43:11)：我的意思是，这似乎是类似于黎曼猜想的情况之一。我认为证据相当倾向于否定。
陶哲轩(02:43:20)：肯定更倾向于否定而不是肯定。P = NP 问题的有趣之处在于，我们也有比几乎任何其他问题都多得多的障碍。所以虽然有证据，我们也有很多结果排除了许多、许多类型的方法来解决这个问题。这是计算机科学实际上非常擅长的一件事。它实际上在说某些方法不能工作。不可行定理。它可能是不可判定的，是的，我们不知道。
菲尔兹奖
Lex Fridman(02:43:43)：有一个有趣的故事，我读到当你获得菲尔兹奖时，有人从互联网上给你写信，问你现在获得了这个享有盛誉的奖项，你打算做什么？然后你很快、非常谦虚地说，一块闪亮的金属不会解决我目前正在研究的任何问题，所以我将继续研究它们。首先，对我来说有趣的是你会在那种情况下回复一封电子邮件，其次，这显示了你的谦逊。但无论如何，也许你可以谈谈菲尔兹奖，但这是我询问格里戈里·佩雷尔曼的另一种方式。你对他拒绝菲尔兹奖和千禧年奖（奖金100万美元）有什么看法？他声明说：”我对金钱或名声不感兴趣。这个奖对我来说完全无关紧要。如果证明是正确的，那么就不需要其他认可。”
陶哲轩(02:44:40)：是的，不，他在某种程度上是一个异类，即使在往往持有某种理想主义观点的数学家中也是如此。我从未见过他。我想我有一天会很有兴趣见到他，但我从未有过机会。我认识见过他的人。他对某些事情一直有强烈的观点。我的意思是，他并不是完全与数学界隔离的。我的意思是，他会做报告和写论文等等，但在某个时候他只是决定不这样做。
陶哲轩(02:45:00)：……他做报告和写论文等等，但在某个时候他只是决定不再与社区的其他人接触。他感到幻灭或什么的，我不知道。他决定离开，在圣彼得堡采蘑菇或什么的。这很好，你可以这样做。这是另一种翻转的一面。我们解决的很多问题，其中一些确实有实际应用，这很棒。但如果你停止思考一个问题，所以他在这个领域没有再发表论文，但这很好。还有很多、很多其他人也这样做了。
(02:45:39)是的。所以我想我最初没有意识到的一件事是菲尔兹奖某种程度上让你成为建制派的一部分。所以大多数数学家，只是职业数学家，你只是专注于发表下一篇论文，也许晋升一个级别，开始一些项目，可能带一些学生或什么的。但突然间人们想要你对事情的意见，你必须对你可能只是愚蠢地说的事情思考一点，因为你知道没有人会听你的，现在这更重要了。
Lex Fridman(02:46:11)：这对你来说是限制性的吗？你仍然能够享受乐趣，做一个叛逆者，尝试疯狂的东西，玩弄想法吗？
陶哲轩(02:46:19)：我的自由时间比以前少了很多，主要是出于选择。我总是说我有拒绝的选择，所以我拒绝了很多事情。我可以拒绝更多，或者我可以获得如此不可靠的声誉，以至于人们甚至不再问了。
Lex Fridman(02:46:38)：我喜欢这里的不同算法。这很棒。
陶哲轩(02:46:41)：这总是一个选择，但有些事情我不像作为博士后时花那么多时间，一次只研究一个问题或游戏。我仍然会做一点。但是，是的，随着你在职业生涯中的发展，更多的软技能，所以数学某种程度上将所有技术技能前置到你职业生涯的早期阶段。所以作为博士后，你要么发表论文要么灭亡。你被激励基本上专注于证明非常技术性的定理，所以证明自己以及证明算法。但随着你变得更资深，你必须开始指导和接受采访，并试图在研究方面和有时你必须做各种行政工作方面塑造领域的方向。这是正确的社会契约，因为你需要在战壕中工作才能看到什么能帮助数学家。
Lex Fridman(02:47:40)：建制派的另一面，真正积极的事情是你成为了一盏灯，对很多年轻数学家或只是对数学感兴趣的年轻人来说是一种启发。就像——
Lex Fridman(02:47:52)：……人类大脑是如何工作的。这就是我可能会说我喜欢菲尔兹奖的地方，它确实以某种方式启发了很多年轻人。这就是人类大脑的工作方式。同时，我也想向像格里戈里·佩雷尔曼这样的人表示敬意，他批评奖项。在他的心中，这些是他的原则，任何能够为了他们的原则去做大多数人无法做到的事情的人，看到这一点是美丽的。
陶哲轩(02:48:25)：一些认可是必要和重要的，但是，是的，重要的是不要让这些事情接管你的生活，只关心获得下一个大奖或其他什么。所以再次，你看到这些人试图只解决真正大的数学问题，而不研究不那么性感的东西，如果你愿意的话，但实际上仍然有趣和有教育意义。正如你所说，人类思维的工作方式，当事物附着在人类身上时我们理解得更好，而且如果它们附着在少数人身上。我们人类思维的连接方式是，我们可以理解10或20个人之间的关系。但一旦你超过了大约100个人，就有一个限制，我想有一个名字，超过这个限制就只是变成了”其他人”。
(02:49:18)所以你必须简化[听不清 02:49:21] 99.9%的人类变成了其他人。通常这些模型是不正确的，这会导致各种问题。所以是的，为了人性化一个主题，如果你识别少数人并说这些是一个主题的代表性人物，例如榜样，这有一定的作用，但它也可能太多了，可能是有害的，因为我将是第一个说我自己的职业道路不是典型数学家的道路的人。非常加速的教育，我跳过了很多课。我想我总是有非常幸运的指导机会，我想我在正确的时间出现在正确的地方。仅仅因为某人没有我的轨迹，这并不意味着他们不能成为优秀的数学家。他们会是的，但以一种非常不同的风格，我们需要不同风格的人。
(02:50:16)有时太多的关注被给予了在数学或其他地方完成项目最后一步的人，这个项目真的花了几个世纪或几十年，建立在很多、很多以前的工作之上。但如果你不是专家，这是一个很难讲述的故事。只说一个人做了这一件事更容易。这构成了一个更简单的历史。
Lex Fridman(02:50:40)：我认为总的来说，这是一件极其积极的事情。谈论史蒂夫·乔布斯作为苹果的代表，当我个人知道当然每个人都知道令人难以置信的设计、令人难以置信的工程团队，就是那些团队中的个别人类。他们不是一个团队。他们是团队中的个别人类，那里有很多才华，但这只是一个很好的简写，比如π，史蒂夫·乔布斯，π。
陶哲轩(02:51:08)：是的，作为一个起点，作为第一近似，这就是你——
Lex Fridman(02:51:13)：然后读一些传记，然后深入研究第一近似。
安德鲁·怀尔斯与费马最后定理
Lex Fridman(02:51:17)：没错。你提到你当时也在普林斯顿。安德鲁·怀尔斯当时——
Lex Fridman(02:51:22)：……他是那里的教授。历史就是这样有趣地相互关联着，当时他宣布证明了费马最后定理。现在回头看，带着更多的背景知识，你对数学史上那个时刻有什么看法？
陶哲轩(02:51:37)：是的，我当时是研究生。我模糊地记得当时媒体很关注，我们都在同一个邮件室有信箱，所以我们都收邮件，突然间安德鲁·怀尔斯的邮箱就爆满了。
Lex Fridman(02:51:53)：这是个很好的衡量标准。
陶哲轩(02:51:54)：是的。我们都在茶歇时间讨论这件事。我们不太理解。我们大多数人其实不理解那个证明。我们理解高层次的细节。实际上，现在有一个正在进行的项目要在Lean中形式化它。凯文·巴扎德实际上——
Lex Fridman(02:52:09)：好的。我们能稍微岔开话题吗？这有多困难？因为据我了解，费马最后定理的证明涉及超级复杂的对象？
Lex Fridman(02:52:21)：现在形式化真的很困难。
陶哲轩(02:52:22)：是的，我想。是的，你说得对。他们使用的对象，你可以定义它们。所以它们已经在Lean中被定义了，仅仅定义它们是什么就可以做到。这真的不是微不足道的，但已经完成了。但是关于这些对象有很多真正基本的事实，需要几十年才能在所有这些不同的数学论文中证明。所以其中很多也必须被形式化。凯文·巴扎德的目标，实际上他有一个五年的资助来形式化费马最后定理，他的目标是他认为他无法一直深入到基本公理，但他想将其形式化到这样的程度：他需要依赖的唯一东西是黑盒子，是当时的数论学家在1980年就知道的东西，然后其他人或其他工作必须完成从那里开始的部分。
(02:53:13)所以这是与我习惯的数学类型不同的数学领域。在分析学这个我的领域中，我们研究的对象更接近基础。我研究诸如素数和函数这样的东西，这些在高中数学教育范围内至少可以定义。但是，数论的高级代数方面，人们已经构建了很长时间的结构上的结构，这是一个非常坚固的结构。它已经非常……至少在基础上，它通过教科书等得到了极好的发展。但确实到了这样的程度：如果你没有经过这些年的学习，你想询问这个塔的第六层发生了什么，你必须花相当多的时间才能到达你能看到你认识的东西的地步。
Lex Fridman(02:54:07)：他的旅程中什么激励了你，正如我们谈到的，类似地，七年主要是秘密工作？
陶哲轩(02:54:15)：是的，所以这符合我认为人们对数学家的浪漫形象，即他们认为数学家都是这些古怪的巫师之类的。所以这确实强化了那种观点。这是一个伟大的成就。他解决问题的风格与我自己的如此不同，这很好。我们需要这样的人。
Lex Fridman(02:54:46)：你能谈谈吗，比如在你喜欢合作方面？
陶哲轩(02:54:49)：如果问题给我太多困难，我喜欢转向其他问题。
陶哲轩(02:54:55)：但你需要有坚韧和无畏的人。我与这样的人合作过，我想放弃因为我们尝试的第一种方法不起作用，第二种也不起作用。但他们相信并且有第三、第四和第五种方法，而第五种起作用了。我不得不收回我的话，”好吧。我不认为这会起作用，但是是的，你一直都是对的。”
生产力
Lex Fridman(02:55:16)：我们应该对不了解的人说，你不仅以工作的出色而闻名，还以令人难以置信的生产力而闻名，论文数量很多，而且质量都很高。所以能够从一个主题跳到另一个主题是有意义的。
陶哲轩(02:55:31)：是的，这对我有效。但也有一些人非常高产，他们专注得很深。我认为每个人都必须找到自己的工作流程。数学中令人遗憾的一件事是，数学对教授数学有一种一刀切的方法，所以我们有一定的课程等等。也许如果你参加数学竞赛或其他什么，你会得到稍微不同的体验。但我认为许多人，他们直到很晚才找到自己的数学语言，或者通常太晚了。所以他们停止做数学，他们与试图以他们不喜欢的一种方式教他们数学的老师有不好的经历。
(02:56:12)我的理论是人类并非天生就有，进化没有直接给我们大脑的数学中心。我们有视觉中心和语言中心以及其他一些进化已经磨练的中心，但我们没有天生的数学感觉。但我们的其他中心足够复杂，我们可以重新调整大脑的其他区域来做数学。所以有些人已经想出如何使用视觉中心来做数学，所以当他们做数学时，他们非常视觉化地思考。有些人重新调整了他们的语言中心，他们思考得非常符号化。有些人，如果他们非常有竞争力，他们在游戏，你大脑的一部分非常擅长解决谜题和游戏，那可以被重新调整。
(02:57:02)但当我与数学家交谈时，他们不太那样思考，我可以看出他们在使用一些其他不同的思维风格，不是不相交的，但他们可能更喜欢视觉的。我实际上不太偏好视觉。我自己需要很多视觉辅助。数学提供了一种共同语言，所以即使我们以不同的方式思考，我们仍然可以相互交谈。
Lex Fridman(02:57:26)：但你能看出思维过程中使用了一套不同的子系统？
陶哲轩(02:57:32)：是的，他们走不同的路径。他们在我苦苦思索的事情上很快，反之亦然，但他们仍然到达同一个目标。
陶哲轩(02:57:41)：但我们教育的方式，除非你有个人导师或其他什么，教育，某种意义上只是财务技能必须大规模生产，你必须教30个孩子。如果他们有30种不同的风格，你不能教30种不同的方式。
给年轻人的建议
Lex Fridman(02:57:55)：在这个话题上，你会给那些在数学上有困难但对此感兴趣并想变得更好的学生什么建议？在这种复杂的教育背景下有什么吗？你会建议什么？
陶哲轩(02:58:10)：是的，这是一个棘手的问题。一件好事是现在有很多课堂外数学充实的来源。所以在我的时代，有数学竞赛，图书馆里也有受欢迎的数学书籍。但现在你有YouTube。有专门解决数学谜题的论坛。数学出现在其他地方。例如，有爱好者为了乐趣玩扑克，他们出于非常具体的原因，对非常具体的概率问题感兴趣。实际上，在扑克、国际象棋、棒球中有业余概率学家的社区。到处都有数学，我实际上希望通过这些Lean等新工具，我们可以将更广泛的公众纳入数学研究项目。目前这几乎根本不会发生。
(02:59:13)所以在科学中，有一些公民科学的范围，比如天文学家。有业余爱好者会发现彗星，还有生物学家，人们可以识别蝴蝶等等。在数学中，有少量的活动，业余数学家可以发现新的素数等等。但以前，因为我们必须验证每一个贡献，大多数数学研究项目，来自公众的输入不会有帮助。实际上，这只会耗费时间，因为仅仅是错误检查和一切。但这些形式化项目的一件事是它们正在引入更多的人。所以我确信有高中生已经为其中一些形式化项目做出了贡献，他们为mathlib做出了贡献。你不需要成为博士学位持有者才能只在一个原子的事情上工作。
Lex Fridman(03:00:03)：这里的形式化有些东西，作为第一步，也向编程社区开放了。那些已经熟悉编程的人。似乎编程在某种程度上，也许只是感觉，但感觉比数学更容易接近人们。数学被视为这种极端的，特别是现代数学被视为这种极难进入的领域，而编程不是。所以这可能只是一个切入点。
陶哲轩(03:00:31)：你可以执行代码，你可以得到结果。你可以很快打印出世界。如果编程被教授为几乎完全理论性的主题，你只是被教授计算机科学、函数和例程的理论等等，除了一些非常专门的家庭作业，你实际上不是在编程，比如在周末为了乐趣，它们会被认为和数学一样困难。所以正如我所说，有非数学家的社区，他们为了一些非常具体的目的部署数学，比如优化他们的扑克游戏，对他们来说，数学对他们来说变得有趣。
Lex Fridman(03:01:13)：一般来说，你会给年轻人什么建议，如何选择职业，如何找到自己，他们可能擅长什么？
陶哲轩(03:01:25)：这是一个非常、非常、非常困难的问题。是的，所以现在世界上有很多不确定性。战后有这样一个时期，至少在西方，如果你来自一个好的人口群体，有一条非常稳定的道路，通向一个好的职业。你上大学，你接受教育，你选择一个职业并坚持下去。这正在越来越成为过去的事情。所以我认为你只需要适应性强和灵活。我认为人们必须获得可转移的技能，比如学习一种特定的编程语言或数学的一个特定主题或其他什么。这本身不是一个超级可转移的技能，但某种意义上知道如何用抽象概念推理或当事情出错时如何解决问题。无论如何，这些是我认为即使我们的工具变得更好，我们仍然需要的东西，你将与AI支持等等一起工作。
Lex Fridman(03:02:13)：但实际上你是一个有趣的案例研究。你是在世伟大数学家之一，然后你有一种做事的方式，然后突然你开始学习。首先，你不断学习新领域，但你学了Lean。这不是一件微不足道的事情。对很多人来说，这是一个极其不舒服的飞跃，对吧？
Lex Fridman(03:02:41)：很多数学家。
陶哲轩(03:02:42)：首先，我一直对做数学的新方法感兴趣。我觉得我们现在做事的很多方式都是低效的。我的许多同事，他们花很多时间做非常例行的计算或做其他数学家会立即知道如何做的事情，而我们不知道如何做，比如我们如何搜索并快速得到回应等等。所以这就是为什么我一直对探索新的工作流程感兴趣。
(03:03:09)大约四五年前，我在一个委员会里，我们必须为在数学研究所举办的有趣研讨会征求想法。当时，彼得·舒尔策刚刚形式化了他的一个新定理，在计算机辅助证明方面有一些其他看起来相当有趣的发展。我说，”哦，我们应该就此举办一个研讨会。这将是一个好主意。”然后我对这个想法有点太热心了，所以我被自愿去实际运行它。所以我与一群其他人，凯文·巴扎德和乔丹·埃伦伯格和一群其他人一起做了，这是一个很好的成功。我们聚集了一群数学家和计算机科学家以及其他人，我们跟上了最新技术，这是真正有趣的发展，大多数数学家不知道正在进行的，很多很好的概念证明，只是即将发生的事情的暗示。这就在ChatGPT之前，但即使那时也有一个关于语言模型以及那些在未来的潜在能力的谈话。
(03:04:11)所以这让我对这个主题感到兴奋。所以我开始就这个话题发表演讲，这是我们更多人应该开始关注的东西，现在我已经安排、运行了这个会议。然后ChatGPT出来了，突然AI无处不在。所以我就这个话题接受了很多采访，特别是AI和[听不清03:04:33]之间的互动。我说，”是的，它们应该结合。这里将发生完美的协同作用。”在某个时候我意识到我必须实际上不仅仅是说说而已，而是身体力行。我不从事机器学习工作，我也不从事证明形式化工作，我只是依靠权威说”我是数学家。当我说这将改变数学时，请相信我”，而我自己不做任何这些，这是有限制的。所以我觉得我必须实际证明它。
(03:05:03)实际上，我参与的很多事情，我事先不太看到我将在上面花多少时间，只有在我已经深陷项目后我才意识到，但在那时，我已经承诺了。
Lex Fridman(03:05:15)：嗯，你愿意进入战斗，在某种小程度上成为初学者，或者有初学者会有的一些挑战，这是非常令人钦佩的，对吧？
Lex Fridman(03:05:27)：新的概念，新的思维方式，也在一个其他人……我认为在那个谈话中，你可能是菲尔兹奖获得者数学家，一个本科生知道一些比你更好的东西。
陶哲轩(03:05:42)：是的，我认为数学本身，数学现在如此庞大，没有人知道所有的现代数学。不可避免地，我们犯错误，你不能仅仅用虚张声势来掩盖你的错误，因为人们会要求你的证明，如果你没有证明，你就没有证明。
陶哲轩(03:06:04)：是的，所以它确实让我们保持诚实。这不是一个完美的万能药，但我认为我们确实有更多承认错误的文化，因为我们一直被迫这样做。
史上最伟大的数学家
Lex Fridman(03:06:17)：大的荒谬问题。我再次为此道歉。谁是历史上最伟大的数学家，也许是一个不再与我们同在的人？候选人有谁？欧拉、高斯、牛顿、拉马努金、希尔伯特？
陶哲轩(03:06:32)：所以首先，如前所述，有一些时间依赖性。
陶哲轩(03:06:38)：是的。比如如果你随时间累积地绘制，例如，欧几里得是主要候选人之一，然后也许是在那之前的一些未命名的匿名数学家，无论是谁想出了数字的概念。
Lex Fridman(03:06:53)：今天的数学家仍然感受到希尔伯特的影响，只是——
Lex Fridman(03:06:58)：直接的什么？20世纪发生的一切？
陶哲轩(03:07:00)：是的，希尔伯特空间，我们有很多以他命名的东西。只是数学的安排和某些概念的引入，23个问题极其有影响力。
Lex Fridman(03:07:12)：声明哪些问题很难解决，开放问题的陈述，有一些奇怪的力量。
陶哲轩(03:07:19)：是的，这到处都是旁观者效应。如果没有人说你应该做X，每个人只是闲逛等待别人做某事，什么都不会完成。实际上你必须教本科生数学的一件事是你应该总是尝试一些东西。所以你看到很多本科生在尝试数学问题时的瘫痪。如果他们认识到有某种技术可以应用，他们会尝试它。但有一些问题，他们看到他们的标准技术明显不适用，常见的反应就是瘫痪，我不知道该做什么。我想《辛普森一家》有一句话，”我什么都没试过，我已经没有想法了。”所以下一步就是尝试任何东西，无论多么愚蠢，实际上几乎越愚蠢越好，技术上几乎保证失败，但它失败的方式将是有启发性的。它失败是因为你根本没有考虑这个假设。哦，这个假设一定有用。这是一个线索。
Lex Fridman(03:08:26)：我想你在某个地方也建议了这个迷人的方法，这真的让我印象深刻，他们在使用它，我认为它真的有效，我想你说它被称为结构性拖延。
Lex Fridman(03:08:37)：就是当你真的不想做一件事时，你想象一件你更不想做的比那更糟的事，然后通过这种方式，你通过不做更糟的事来拖延。这是一个很好的技巧，它实际上有效。
陶哲轩(03:08:51)：是的，是的。对于任何事情，心理学真的很重要。你与马拉松运动员等运动员交谈，他们谈论什么是最重要的事情，是训练方案还是饮食等等？其中很多是心理学，只是欺骗自己思考问题是可行的，这样你就有动力去做它。
Lex Fridman(03:09:15)：有什么我们人类的头脑永远无法理解的吗？
陶哲轩(03:09:21)：嗯，作为数学家，[听不清03:09:23]。一定有一些你无法理解的大数。这是我首先想到的。
Lex Fridman(03:09:31)：所以那个，但即使广泛地说，我们的头脑有什么即使在数学的帮助下我们也会受到限制吗？
陶哲轩(03:09:41)：嗯，好吧，你愿意多少增强。比如例如，如果我甚至没有纸笔，如果我完全没有技术，所以我不被允许黑板、纸笔——
Lex Fridman(03:09:52)：你已经比你原本更受限制了。
陶哲轩(03:09:55)：……极其受限制。甚至语言，英语是一种技术。这是一个已经非常内化的。
Lex Fridman(03:10:03)：所以你是对的，问题的表述是不正确的，因为真的不再只是一个已经以极其复杂精细的方式被增强的单独人类，对吧？
Lex Fridman(03:10:18)：所以像集体智慧？
陶哲轩（03:10:20）： 是的。我想可以这么说，人类这个整体在状态良好的时候，其智慧远超过单个个体之和。当然，也可能更少。但就数学界来说，这是一个极其聪明的“超级实体”，任何一个单独的数学家都无法复制这种智慧。在一些问答网站上能看到这种现象，比如 MathOverflow，它是一个数学版的 Stack Overflow。有时社区会对非常困难的问题做出极快且精彩的回应，作为一名专家，观看这种过程是种享受。
Lex Fridman（03:11:01）： 我也常去那网站围观，看不同人展现出的才华和深厚的知识，真的非常精彩。他们愿意深入探讨问题的严谨性和细微差别，光是看着都觉得很酷，甚至觉得很好玩。那么，在如今的人类文明中，有什么让你感到希望？
陶哲轩（03:11:25）： 我觉得年轻一代总是特别有创造力、充满热情而且富有想象力。与年轻学生一起工作是一件很愉快的事。科学的进步告诉我们，过去看似无法解决的问题，最终都可以变得轻而易举。比如“导航”这件事，过去光是想知道自己在地球上的位置就非常困难，很多人因此丧命或赔光财富。但现在我们口袋里的设备可以自动完成这些，完全不再是问题。所以那些今天看起来遥不可及的难题，将来也许就是某个家庭作业题。
Lex Fridman（03:12:13）： 是啊。我觉得人生有限这件事最让人遗憾的一点是，我们没法看到人类文明未来所有的伟大创造。想象一下，如果能穿越到200年后该有多棒。
陶哲轩（03:12:27）： 是啊，其实已经发生了很多改变。你要是能回去跟十几岁的自己说：“我们现在有互联网，还有 AI”，你会惊讶地发现，这些技术已经渐渐融入生活了。现在 AI 能听懂我们的语音，还能对任何问题给出相当合理的答案——虽然有时候略有偏差。但你看，就算是两年前，这种技术都还令人难以置信。
Lex Fridman（03:12:50）： 是的，现实中看到互联网的那些“闹剧”真的很有趣。人类很快就会对新技术习以为常，然后转而制造各种争议和对立。一项发明出来后，总会有人支持、有人反对，然后互相争辩。但如果我们退一步，从整个技术发展轨迹来看，特别是机器人技术的进展，真的会觉得这很美妙——人类能够创造出这样的成果。
陶哲轩（03:13:19）： 当社会的基础设施和文化处于健康状态时，人类整体展现出来的智慧、成熟度和理性，远胜于其中的任何一个个体。
Lex Fridman（03:13:31）： 你博客的评论区是一处我总能找到理性思维的地方，我是你的忠实读者。那里聚集了许多非常聪明的人。谢谢你将这些想法分享在博客上。我真的很荣幸你能抽出时间与我对话。我期待这一天已经很久了。Terry，我是你的超级粉丝。你不仅激励了我，也激励了无数人。非常感谢你今天的时间。
陶哲轩（03:13:58）： 谢谢你。这是一次非常愉快的交流。
Lex Fridman（03:14:00）： 感谢大家收听我与陶哲轩的这场对话。如果你愿意支持这个播客，请查看节目描述或访问 lexfridman.com/sponsors。最后，我想用伽利略的一句话来作结：“数学是上帝书写宇宙的语言。”
（03:14:21） 感谢你的收听，希望下次再见。
（文：AGI Hunt）